Table de vérité
On peut tirer partie de ce que dans certains cas, la connaissance de la valeur de vérité d'une sous-formule peut permettre de déterminer la valeur de la formule. Par exemple si v(B) = 1, on sait sans connaître v(A) que v (A→ B) = 1. On peut donc éviter d'énumérer tous les cas (cependant il devient moins évident que tous les cas sont énumérés et cela doit être vérifié). Nous donnons un exemple dans ce qui suit.
Exemple :
A | B | C | A Λ B | (A Λ B) → C | B→ C | (A → B) →C |
|---|---|---|---|---|---|---|
? | ? | 1 | ? | 1 | 1 | 1 |
0 | ? | 0 | 0 | 1 | ? | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
On vérifie facilement que tous les cas sont bien énumérés (le “ ?” désigne 0 ou 1). On a donc montré que (A ∧ B) → C ≡ A → (B → C).
