Interprétation des formules
Elle est définie par :
si F est un atome p (t1, . . ., tn), I(F) est la fonction p′ (t′1, . . ., t′n) où p′ est l'interprétation de p et où chaque t′i est l'interprétation de ti ;
si F est de la forme (￢G), (G → H), (G ↔ H), (G∧H), (G∨H), I(F) est définie par les mêmes lois fonctionnelles que celles définies pour le calcul propositionnel ;
si F est de la forme ∀xG(x,y1, . . . ,yn), pour tout n- uplet (a1, . . . ,an) ∈ Di, I(F)(a1, . . . ,an) = T si pour toute valeur a ∈ D, I(G)(a,a1, . . . ,an) = T, I(F)(a1, . . . ,an) = F sinon ;
si F est de la forme ∃xG(x,y1, . . . ,yn), pour tout n- uplet (a1, . . . ,an) ∈ Di, I(F)(a1, . . . ,an) = T s'il existe une valeur a ∈ D, I(G)(a,a1, . . . ,an) = T, I(F)(a1, . . . ,an) = F sinon ;
Définition :
Une formule A est vraie dans une interprétation I si v(A) = T dans . Une formule A est dite satisfaite s'il existe une interprétation I telle que A est vraie dans . Une formule du calcul des prédicats est dite valide si elle est vraie pour toute interprétation. Elle est dite non valide s'il existe au moins une interprétation pour laquelle la formule n'est pas vraie (fausse) ou possède un contre-modèle. Une formule du calcul des prédicats est dite insatisfaisable si elle est fausse pour toute interprétation.
Notation : I ╞ A signifie que A est vraie dans I.
