Probabilités et statistiques

On dit que le vecteur aléatoire$X=(X_1,\cdots ,X_n)$ (ou sa loi) est absolument continu(e) si il existe une fonction mesurable

$({\mathrm{ℝ}}^n,{\mathrm{\beta }}_{({\mathrm{ℝ}}^n)})\to ({\mathrm{ℝ}}^{+,}{\mathrm{\beta }}_{({\mathrm{ℝ}}^{+})})$

telle que, pour tout $x=(x_1,\cdots ,x_n)$ dans${\mathrm{ℝ}}^n$ , on ait :

$P_X(]-\mathrm{\infty },x_1]\times \dots \times ]-\mathrm{\infty },x_n])=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x_1}{\int }}\cdots \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x_n}{\int }}{f}_x(u_1,\cdots ,u_n){\mathit{du}}_1\cdots {\mathit{du}}_n$

La fonction $f_X$ est appelée densité de probabilité conjointe du vecteur $X$.