Introduction
Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures :
Nombres, texte, nombres, etc.
Images, sons, vidéo, etc.
Programmes, etc.
Dans un ordinateur, elles sont toujours représentées sous forme binaire (BIT: Binary digIT), une suite de 0 et de 1.
Le codage de l’information permet d'établir une correspondance sans ambiguïté et de passer d’une représentation (dite externe) à une autre représentation (dite interne: sous forme binaire) de la même information, suivant un ensemble de règles précise.
Exemple :
Le nombre 35: 35 est la représentation externe du nombre trente cinq. La représentation interne de 35 sera une suite de 0 et 1 (100011).
Système de numération
Un système de numération décrit la façon avec laquelle les nombres sont représentés. Un système de numération est défini par:
Un alphabet : ensemble de symboles ou de chiffres,
Des règles d’écritures des nombres : Juxtaposition de symboles.
Définition :
Un système de numération[1] est la méthode de représentation des nombres en utilisant un ensemble de symboles appelés chiffres, tel que le nombre de symboles utilisés détermine la base de numération.
Représentation sous la forme polynomiale
Tout nombre "X" écrit en base "b" peut être décomposé en puissance de b.
Exemple :
Soit le nombre X1: (anan-1...a0a-1a-2...a-n)b
Ce nombre peut être décomposé en puissance de b de la manière suivante:
X1 = anbn + an-1bn + ... + a0b0 + a-1b-1 + a2b2 + ... + a-nb-n (Partie entière et Partie décimale).